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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。 1、 1 阶 + 1 阶 2、2 阶

示例 2：

输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。 1、1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2、1 阶 + 2 阶 3、2 阶 + 1 阶

暴力搜索，回溯法

//超时class Solution {
   public:    int climbStairs(int n) {
           if (n == 1 || n == 2){
               return n;        }        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);    }};

第i阶的爬法数量 = 第i-1阶的爬法数量 + 第i-2阶的爬法数量

算法思路： 1、设置递推数组dp[0……n]，dp[i]代表到达第i阶，有多少种走法，初始化数组元素为0 2、设置到达第1阶台阶，有1种走法，到达第2阶台阶有2种走法 3、利用i循环递推从第3阶至第n阶结果

class Solution {
   public:    int climbStairs(int n) {
           vector
   
     dp(n+3, 0);        dp[1] = 1;        dp[2] = 2;        for (int i = 3; i <= n; i++){
               dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];        }        return dp[n];    }};
   

动态规划原理：

1、确认原问题与子问题 2、确认状态： 本题的动态规划状态单一，第i个状态即为i阶台阶的所有走法数量 3、确认边界状态的值： 边界状态为1阶台阶与2阶台阶的走法 4、确认状态转移方程： 将求第i个状态的值转移为求第i-1个状态值与第i-2个状态的值，动态规划转移方程，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] ；(i >= 3)

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